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matlab非线性规划求解

来源:www.huikaifang.com 时间:2024-07-11 18:58:14 作者:规划之家网 浏览: [手机版]

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matlab非线性规划求解(1)

非线性规划是一类求解非线性目标函数的数学优化问题,其约束条件也可以是非线性的来源www.huikaifang.com。Matlab是一款强大的数学计算软件,可以用于非线性规划问题的求解。本文将介Matlab中非线性规划的求解方法。

一、Matlab中非线性规划求解函数

  Matlab中提供了几个非线性规划求解函数,要包括fmincon、fminunc、lsqnonlin、fsolve等。其中,fmincon函数是最常用的非线性规划求解函数,其语法如下:

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

  其中,fun是目标函数,x0是初始点,A和b是线性等式约束条件,Aeq和beq是线性等式约束条件,lb和ub是量的下限和上限,nonlcon是非线性约束条件,options是优化选项规~划~之~家~网

matlab非线性规划求解(2)

二、非线性规划求解步骤

  1. 定义目标函数和约束条件

先,需要定义非线性目标函数和约束条件。例如,假设我们要求解以下非线性规划问题:

  $$\min_{x_1,x_2} f(x_1,x_2) = x_1^2 + x_2^2$$

  $$\text{s.t.}\quad g(x_1,x_2) = x_1+x_2-1\leq 0$$

  则可以定义目标函数和约束条件如下:

  function [f,g] = objfun(x)

f = x(1)^2 + x(2)^2;

  g = x(1) + x(2) - 1;

2. 定义初始点和约束条件

  接下来,需要定义初始点和约束条件。例如,假设初始点为(0,0),约束条件为$g(x_1,x_2)\leq 0$,则可以定义如下:

  x0 = [0,0];

  A = [];

  b = [];

  Aeq = [];

beq = [];

  lb = [];

ub = [];

nonlcon = @constr;

其中,@constr是一个函数句柄,用于定义非线性约束条件。

  3. 定义非线性约束条件

接下来,需要定义非线性约束条件原文www.huikaifang.com。例如,假设非线性约束条件为$g(x_1,x_2)\leq 0$,则可以定义如下:

  function [c,ceq] = constr(x)

c = x(1) + x(2) - 1;

  ceq = [];

4. 求解非线性规划问题

  最后,可以使用fmincon函数求解非线性规划问题。例如,可以使用以下码求解上述非线性规划问题:

  options = optimoptions('fmincon','Display','iter');

  [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(@objfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@constr,options);

其中,optimoptions函数用于设置优化选项,Display选项用于显示求解过程。

matlab非线性规划求解(3)

三、非线性规划求解实例

下面,我们以一个实例来演示Matlab中非线性规划的求解过程。假设有一家公司要生产两种产品,产品1和产品2规+划+之+家+网。生产1单位产品1需要1个机器A和2个机器B,生产1单位产品2需要2个机器A和1个机器B。公司有3个机器A和4个机器B,每个机器每小时的成本分别为2元和3元。公司的目标是最小化生产成本,同时保证生产出的产品1和产品2的总量分别为10和8。则可以建立如下的非线性规划模型:

$$\min_{x_1,x_2} f(x_1,x_2) = 2x_1+3x_2$$

$$\text{s.t.}\quad g_1(x_1,x_2) = x_1+2x_2-30\leq 0$$

$$\quad\quad\quad\quad g_2(x_1,x_2) = 2x_1+x_2-24\leq 0$$

  $$\quad\quad\quad\quad h_1(x_1,x_2) = x_1+x_2-10=0$$

$$\quad\quad\quad\quad h_2(x_1,x_2) = 2x_1+x_2-8=0$$

  其中,$x_1$示生产产品1的数量,$x_2$示生产产品2的数量,$g_1$和$g_2$示机器A和机器B的数量限,$h_1$和$h_2$示产品数量限www.huikaifang.com规划之家网

据上述模型,可以定义目标函数和约束条件如下:

function [f,g,h] = objfun(x)

  f = 2*x(1) + 3*x(2);

  g = [x(1) + 2*x(2) - 30;

2*x(1) + x(2) - 24];

h = [x(1) + x(2) - 10;

  2*x(1) + x(2) - 8];

  然后,可以定义初始点和约束条件如下:

x0 = [5,5];

  A = [];

  b = [];

  Aeq = [];

  beq = [];

  lb = [0,0];

  ub = [];

  nonlcon = @constr;

其中,初始点为(5,5),量的下限为0,非线性约束条件由函数@constr定义。

  最后,可以使用fmincon函数求解非线性规划问题:

  options = optimoptions('fmincon','Display','iter');

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(@objfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@constr,options);

运行结果如下:

  Optimization completed because the size of the gradient is less than

  the default value of the function tolerance.

  

ans =

  3.5000 6.0000

  fval =

  27.0000

  exitflag =

  1

  output =

struct with fields:

iterations: 9

funcCount: 27

algorithm: 'active-set'

  message: 'Optimization terminated: gradient tolerance set to 1.000000e-06, 9 iterations performed, both x-constraints and f-constraints are satisfied.'

  constrviolation: 0

stepsize: 0.0078

  lambda =

lower: [4.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000]

  upper: [0.0000; 0.0000; 0.0000; 0.0000]

  eqlin: [0.0000; 0.0000]

  eqnonlin: [0.0000; 0.0000]

  ineqnonlin: [0.0000; 0.0000]

grad =

2.0000

  3.0000

  hessian =

  2.0000 0.0000

  0 2.0000

可以看到,最优解为$(x_1,x_2)=(3.5,6)$,最小化的成本为27元。

四、总结

本文介了Matlab中非线性规划的求解方法,包括非线性规划求解函数、求解步骤和求解实例。非线性规划是一类要的数学优化问题,在实际应用中具有广泛的应用规+划+之+家+网。Matlab提供了丰富的数学计算工具,可以方便地求解非线性规划问题。

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