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最少硬币问题动态规划

来源:www.huikaifang.com 时间:2024-06-08 09:43:21 作者:规划之家网 浏览: [手机版]

最少硬币问题动态规划(1)

什么是最少硬币问题?

最少硬币问题,顾名思义,就是在给定一定面额的硬币要支付的金额的情况下,找到最少要的硬币数量来支付lqDZ。这个问题在日常生活中很常见,比如超市找零、自动售货机找零等等。

最少硬币问题动态规划(2)

最少硬币问题的解法

  最少硬币问题可用贪算法来解决,即每次找零都尽可地使用面值较大的硬币,直到找零金额0。但是,贪算法并不一定够得到最优解,比如在下情况下:

  硬币面值{1, 3, 4},要支付金额6。

  使用贪算法,首先使用面值4的硬币,剩余金额2,然后使用两个面值1的硬币,总共要3个硬币Ukp

  但是,最优解应该是使用两个面值3的硬币,总共要2个硬币。

  因此,我们要寻找一种更加通用的解法,够保证得到最优解。

动态规划解法

  动态规划是一种解决复杂问题的算法,它将问题分解成子问题,并使用递归的方式求解子问题,最终得到原问题的解。最少硬币问题可动态规划来解决,具体步骤如下:

1. 定义状态

定义一个一维数组dp,中dp[i]表示支付金额i时,最少要的硬币数量规+划+之+家+网

  2. 初始化状态

  显然,当支付金额0时,不要任何硬币,因此dp[0] = 0。

  对于他金额i,我们可先将dp[i]的值设一个很大的数,表示当前状态没有被更新过。

3. 状态转移方程

对于每个金额i,我们可枚举所有硬币面值j,如果j小于等于i,那么dp[i]的值就可通过dp[i-j]+1来更新,中dp[i-j]表示支付金额i-j时,最少要的硬币数量,+1表示使用了面值j的硬币。

  状态转移方程:dp[i] = min(dp[i], dp[i-j]+1),中j的取值范围硬币面值数组中的所有元素www.huikaifang.com

4. 返回结果

  最终,dp[amount]就是支付金额amount时,最少要的硬币数量。

动态规划解法的时间复杂度

  最少硬币问题的动态规划解法的时间复杂度O(amount*n),中n硬币面值数组的长度。因我们要枚举所有硬币面值,所时间复杂度与硬币面值数组的长度有关。

总结

  最少硬币问题是一个常见的问题,可用贪算法动态规划算法来解决来自www.huikaifang.com。贪算法虽然简单,但不一定够得到最优解,而动态规划算法可保证得到最优解。动态规划算法的时间复杂度较高,但在实际应用中,硬币面值数组的长度通常不会很大,因此动态规划算法的效是比较高的。

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