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线性规划初步函数

来源:www.huikaifang.com 时间:2024-06-09 18:09:45 作者:规划之家网 浏览: [手机版]

  线性规划是种优化问题,它目标是在给定束条件下,最大化或最小化个线性函数规 划 之 家 网。线性规划在管、经济、工程等领域有广泛。本文将介绍线性规划本概念和求解方法。

线性规划初步函数(1)

线性规划本概念

  线性规划本形式是:

$$\max_{x} c^Tx$$

  $$\text{s.t. } Ax \leq b$$

其中,$x$是个$n$维向量,$c$是个$n$维向量,$A$是个$m\times n$矩阵,$b$是个$m$维向量。$x$每个分量$x_i$表示策变量,$c^Tx$表示目标函数,$Ax\leq b$表示束条件。

  线性规划求解就是找到个满足所有束条件$x$,使得目标函数$c^Tx$最大或最小。

线性规划束条件可以分为等式束和不等式欢迎www.huikaifang.com。等式形式是$Ax=b$,不等式形式是$Ax\leq b$或$Ax\geq b$。

线性规划解可以是,也可以是无穷多个。如果目标函数$c^Tx$是凸函数,束条件$Ax\leq b$是凸集,那么线性规划解是

线性规划求解方法

  线性规划求解方法有两种:单纯形法和内点法。

  单纯形法是于顶点方法,它从个初始顶点开始,逐步移动到相邻顶点,直到找到最优解。单纯形法时间复杂度是指数级别,但是在实际应中,单纯形法表现很好规划之家网www.huikaifang.com

内点法是于内点方法,它从可行域内部开始,逐步向最优解移动。内点法时间复杂度是多项式级别,但是在实际应中,内点法表现不如单纯形法。

线性规划初步函数(2)

线性规划

  线性规划在管、经济、工程等领域有广泛。下面些例子。

  1. 生产计划问题。个工厂有$n$种产品,每种产品生产成本、销售价格和销售限制都已知www.huikaifang.com规划之家网。现在要制定个生产计划,使得总利润最大。这是个线性规划问题。

2. 运输问题。设有$m$个供应地和$n$个需求地,每个供应地和需求地之间运输成本已知。现在要定每个供应地和需求地之间运输量,使得总运输成本最小。这是个线性规划问题规划之家网www.huikaifang.com

  3. 投资组合问题。设有$n$种投资标,每种标收益率、风险和投资限制都已知。现在要定每种标投资比例,使得总收益最大或总风险最小。这是个线性规划问题。

结论

  线性规划是种优化问题,它目标是在给定束条件下,最大化或最小化个线性函数。线性规划在管、经济、工程等领域有广泛来源www.huikaifang.com。线性规划求解方法有两种:单纯形法和内点法。线性规划解可以是,也可以是无穷多个。

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标签:函数
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